Ubuntu16.04 のデフォルトの python3 は 3.5ですが，それより新しいバージョンを使いたくなるときがあるかと思います．（参考：python3.7のリリースノート）
「Ubuntu16.04 python3.7 導入」とかを普通にググると，ソースからビルドしましょう系ばかり（下記「参考」参照）で，まぁそれはそれでいいんですけど，ちょっとめんどい...という感じです．
でも，ちゃんとPPAを管理してくれてる人がいて，そちらを使うとソース持ってきてビルドとかせずに，apt install でpython3.7を導入することができます！
（もうubuntu20.04も出ようか，というタイミングでアレですが，まだまだubuntu 16.04から抜けられない人もいるはず...）
やりかた
deadsnakes teamさんが作ってくれてるPPAを使います．
2020/3/7現在，確認すると2020/2/26にpython3.9とかも追加されていて，完全に死んでるようなところではなさそうです．
（deadsnakesという名前が中二心をくすぐりますね！）
以下のようにコマンドをターミナルで実行すると，ubuntu16.04にpython3.7がapt installできます．
まず， add-apt-repositoryを以下のようにして導入（導入済みならスキップOK）：
sudo apt update sudo apt install software-properties-common
で，PPAを追加：
sudo add-apt-repository ppa:deadsnakes/ppa
最後に，pythonインストール：
sudo apt update sudo apt install python3.7
これで，python3.7 が入ると思います！
ただし，python3 -Vで確認すると以前のバージョンのもののままだと思います．
このときは，aliasを変えるかシンボリックリンク先を変えちゃうのがよいのではないかと思います．
aliasの変更は，~/.bashrcにalias python3='/usr/bin/python3.7'の行を追加する，
シンボリックリンク変更は，以下のようなコマンドで可能だと思います．
cd /usr/bin sudo ln -nfs python3.7 python3
参考
ソースからビルドする方法
